離婚して相手に親権がある場合、相手が再婚したかどうかを確認する術はあるのでしょうか？

子供が、相手の戸籍に記載されていると思われますので、

父親の立場で、請求できます。

ご回答ありがとうございます。
相手ではなく子の戸籍謄本を取ることが出来るのでしょうか？

当然できます。