正式に婚約した相手から「両親と同居出来なければ婚約を破棄する」と言われました。
私は相手の両親と同居しない約束で婚約したので、相手の理不尽な要求に応じる気はありません。
相手の理不尽な要求が原因で婚約が破棄された場合、私は相手から慰謝料を取ることは出来るでしょうか？

正式婚約した場合は、正当な理由がないと破棄は
認められません。
両親と同居できなければ婚約を破棄するというのは、
詳しい事情を聞かないといけませんが、
正当な理由とはいえません。
従って、相手から慰謝料をとることは可能でしょう。
但し、その額は多くはないでしょう。