妙な事をお伺いしますが、
自分の弁護士が、提訴の手続きを実際に行ったかどうか、確認する方法はありますか？

弁護士に、裁判所名と事件番号、当事者を聞いて、
裁判所に問い合わせればわかります。

事件番号がわからないと調べようがありません。