認知調停の申立に相手方の戸籍謄本が必要ですが、
どのように取得するのでしょうか？
相手方が取得依頼を拒否した場合はどうすれば良いでしょうか？

訴訟理由を述べれば、取得は可能です。
弁護士をつければ、弁護士が取得してくれます。