賃貸借契約を終了させる通知がないので、期間満了後
6ヶ月は借りることができます。
いずれにしろ、すぐに、家主さんに連絡を取って、
普通賃貸借契約を締結してください。

普通郵便でも、書留の双方で送ったらよいかと思いますよ。