恐れ入ります、誠に恐縮ですがご教授いただきたいことがあり、書き込みさせていただきます。

僕の父が地方銀行より借金をしており、毎月定額を返済しておりました。
ですが、１年半前より末期の癌にかかり入院してしまい、到底仕事ができる状態ではなく、寝たきりとなっています。

そういう際の借金返済ですが、やはり問答無用で家族の者が返済していかなくてはいけないものなのでしょうか？

お手数ですがご教授下さい。
宜しくお願いいたします。

家族が保証人でなければ、支払う必要はありません。
但し、家族の居住する家が担保になっているなど、
総合的に判断する必要があります。
一度、弁護士に相談されたらどうでしょう。
お父さんに財産がなければ、自己破産。
お父さんが亡くなってから、相続放棄するなど
すれば、家族に迷惑をかけることはないでしょう。