母が交通事故に遭いました。母は自転車で相手はタクシーです。
私たち家族は、眠れない夜が続きました。仕事も手につかず、急変の連絡がないことを祈り、やっと五日目の夜を迎えました。食事も摂れるようになり、少しずつ笑顔もみれるようになりました。が、まだICUからでられない状態です。一応２０日に手術も決まり、不安はありますが、やれやれです。本題に入ります。父と母は全面的に福祉を受けております。後遺障害が残るかもしれないこと、リハビリと治療が長引くことは明白です。母にも無灯火、飲酒、（点滅信号）信号無視という、悪いところがあったそうです。（母は青信号だったので、渡ったが途中で信号が変わったとうったえています。）どちらにしても、こちらに少しは非があるとのことで、福祉に事故報告に行きました。福祉からは、治療費は一切かからないので安心してください。と言うことと、賠償金は福祉に返還してもらうので絶対使わないようにとのことでした。が、自転車が壊れ、ヘルニアを患った父が病院へ行く交通費（タクシー代）入院のため買い集めた費用は別世帯の私が立て替えています。自転車も至急に買わないと不便なので購入しようと思っていますので、加害者へ内金の請求を依頼しました。内金という名目を使うと福祉へ全部渡さなくてはならないということで、名目は加害者の方が任してほしいとのこと。信用して任してもよいものか？痛い思いをした母に少しもお金が残らないのか？眠れない夜を何日か過ごした私たち家族への慰謝料はもらえないのか？わかる範囲で教えてください。よろしくお願いします。

なかなか難しい問題です。
原則として、賠償金は、福祉に返還し、返還が全額終わった残額は、手元に残ります。但し、一旦福祉は打ち切られることになります。
但し、全部が全部そうなのかというと、融通性があってもよいような
気がします。つまり、賠償金の一部を必要性があり使い、全額返還できなかった場合に、再度福祉が受けられるかという問題になります。
詳しくはわかりません。
親族の慰謝料も、重大な傷害であれば、請求できる根拠はあるように思えます。調べてみないとすぐには答えられません。

お返事ありがとうございます。コメントの中で福祉に返還し、返還が全額終わった残額は、手元に残ります。とありますが、返還が全額終わった残額？とはどうゆうことでしょうか？たとえば賠償金が５００万振り込まれました。治療費が３００万かかりました。差し引き２００万は手元に戻ってくる。とゆうことですか？でも、母の場合、左足は一本で立つことが出来なくなります。右足は一本で立てる可能性があるそうです。杖をついて歩くことがリハビリ次第でできるでしょう。とのことです。いつ、リハビリが終わるのか見当もつきません。車いす生活になるかもしれません。普通の住宅では暮らせないかもしれません。福祉に報告に行ったのも今後今以上に面倒をかけるかもしれないと思ったからで、打ち切られるなんて思ってもみませんでした。また、眠れぬ夜が続きそうです・・・私が面倒みられればいいのですが、私も母子家庭で、働いてはいますが母子家庭医療などでお世話になっている身なもので・・・ちなみに福祉の担当者さんは必要性があり領収書が有る分は精算出来るとのことでした。どこまで、精算できるかわかりませんが・・・。
何か相談というよりも報告みたいになってきましたね！でも、こんな事話せる相手もいないので・・・すいません。。。

賠償金が５００万円で、治療費が３００万円で、２００万円
手元に残ったら、そこから、これまで福祉が払ってくれた
金員を差し引き、残った場合は、手元に残り、これを生活費に
使い、これが使い終わったら、また福祉を受けられるという
趣旨です。

分かりやすく教えていただきありがとうございました。